23장에서 다룬 queueing theory와 probabilistic analysis 기법은 네트워크의 여러 측면을 모델링할 수 있다. 그러나 어떤 상황은 이러한 모델로 표현하기에는 너무 복잡하다. 이런 경우 simulation은 매우 유용한 도구가 된다. 하지만 simulation은 양날의 검으로, 복잡한 네트워크 설계를 훌륭하게 모델링할 수 있지만, 시뮬레이터 자체와 simulation 역시 복잡하다. 따라서 simulation 결과의 품질은 이러한 결과를 생성하고 측정하는 데 사용된 방법론의 품질에 달려 있다.
이 장에서는 simulation의 입력, 측정 및 설계의 기본 개념을 다룬다. 모든 네트워크 시뮬레이터가 router microarchitecture의 세부 사항까지 모델링할 필요는 없으며, 우선 네트워크 설계자가 선택할 수 있는 다양한 simulation 세부 수준에 대해 논의한다. 적절한 모델링 정확도를 선택하는 것만큼 중요한 것이 simulation에 사용할 workload를 선택하는 일이다. workload를 생성하기 위한 application-driven 방식과 synthetic 방식 모두를 다룬다. simulation의 입력과 모델이 정의된 후에는 네트워크의 성능을 측정해야 한다. 네트워크를 측정하고 그 측정값의 정확도를 평가하기 위한 여러 통계적 접근법을 소개한다. 마지막으로 시뮬레이터 설계의 기본을 소개하고, 네트워크 시뮬레이터에 특화된 몇 가지 이슈를 설명한다.
24.1 세부 수준(Levels of Detail)
네트워크 simulation을 시작하기 전에 설계자는 simulation에 적합한 세부 수준을 선택해야 한다. 매우 정확한 시뮬레이터를 사용하는 것이 항상 안전하긴 하다. 모델링 오류를 피할 수 있기 때문이다. 하지만 이는 시뮬레이터를 작성하고 실행하는 데 시간이 많이 걸린다는 단점이 있다. 보다 합리적이고 효율적인 접근은 설계자가 중요하다고 생각하는 네트워크 동작은 포함하고 불필요한 세부 사항은 제외하는 simulation 수준을 선택하는 것이다.
Figure 24.1은 네트워크 simulation의 전형적인 세부 수준 범위를 보여준다. 가장 단순한 interface level은 네트워크 인터페이스의 기능과 단순한 패킷 전달만 제공한다. 이 수준은 behavioral simulation이라고도 불린다. behavioral simulation은 설계 초기 단계에서 가장 유용하며, coherence protocol과 같이 네트워크를 사용하는 설계 요소를 테스트할 때 사용된다. 최종 네트워크 구현의 세부 사항이 정해지지 않았더라도 interface level은 여전히 네트워크의 일반적인 동작을 제공할 수 있다.
capacity level은 behavioral simulation과 매우 정밀한 네트워크 모델 사이의 중간 수준이다. 이 수준에서는 채널 bandwidth, 버퍼 크기, injection/ejection rate 등 네트워크의 기본 제약을 설정한다. 이러한 제약을 설정한 상태에서 초기 성능을 평가할 수 있으며, 시뮬레이터는 여전히 간단하여 초기 결과에 따라 빠르게 수정할 수 있다.
마지막으로 microarchitectural detail은 flit level에서 반영된다. 이 수준에서는 개별 flit을 모델링하며, 이를 위해 buffering, switching, arbitration을 위한 구조를 도입해야 한다. 이러한 구조가 정확히 모델링된다는 가정 하에, 이 수준에서의 성능 정보는 매우 정확할 수 있으며 일반적으로 flit time 또는 router cycle 단위로 표현된다. hardware level로 이동하면, flit time 대신 물리적 설계의 timing 정보가 사용되며, router microarchitecture의 implementation cost/area 정보도 제공된다.
24.2 네트워크 Workload
network workload란 시간에 따라 네트워크 터미널에 가해지는 traffic 패턴(예: packet)을 의미한다. workload를 이해하고 모델링함으로써 topology 및 routing function을 설계하고 평가할 수 있다. 가장 현실적인 traffic 패턴은 네트워크를 실제로 사용하는 클라이언트가 생성한 application-driven workload이다. 예를 들어, shared-memory interconnect에서는 다양한 처리 노드 간에 주고받는 coherence message가 네트워크 traffic을 구성한다. 네트워크뿐만 아니라 그 위에서 실행되는 application도 모델링하면, 해당 application에서 요구하는 정확한 workload를 얻을 수 있다. application-driven workload는 네트워크를 가장 정확히 모델링할 수 있지만, 이를 통해 기대되는 traffic의 전체 범위를 포괄하기는 어렵다. shared-memory 예제에서 보듯, workload는 application에 직접 연결되어 있어 workload를 확장하려면 새로운 application을 생성해야 하며, 이는 일반적으로 매우 비용이 많이 든다. 반면, 잘 설계된 synthetic workload는 interconnection network가 요구하는 특성을 포착하면서도 훨씬 유연하다.
24.2.1 Application-Driven Workloads
이상적으로는 interconnection network의 성능은 application-driven workload 하에서 측정되어야 한다. 즉, 네트워크에 적용되는 message의 순서가 네트워크의 예상 사용 application에서 직접 생성되는 것이다. 이러한 workload를 생성하는 한 가지 방법은 네트워크뿐 아니라 그 클라이언트도 함께 시뮬레이션하는 것이다. 예를 들어, processor-memory interconnect를 시뮬레이션할 경우 processor와 memory module에 대한 모델이 모두 필요하다. 그런 다음, 해당 처리 요소에서 application을 실행해 interconnection network의 성능을 평가한다. application이 생성하는 memory 및 processor 간의 message가 네트워크 traffic이 된다. 이러한 방식은 “full-system” simulation 또는 execution-driven workload라고 불린다. execution-driven workload는 확실히 정확하지만 한 가지 단점은 네트워크로부터의 피드백이 workload에 영향을 준다는 점이다. 이로 인해 설계자가 interconnection network 내 병목을 분리해서 분석하기가 어려워질 수 있다. 네트워크 설계 변경은 네트워크뿐만 아니라 workload에도 영향을 줄 수 있기 때문이다.
네트워크와 클라이언트를 동시에 모델링하는 대신, 네트워크 application에서 생성된 message의 시퀀스를 수집하고 이후 이 시퀀스를 "재생"하는 방식도 있다. 이를 trace-driven workload라고 하며, 실제 시스템이나 위에서 언급한 execution-driven simulation으로부터 수집될 수 있다. 예를 들어, IP router application에서는 일정 시간 동안 packet arrival의 시퀀스(또는 trace)를 기록할 수 있다. 각 도착에 대해 시간, 길이, 목적지를 저장한 후, 이 시퀀스를 네트워크 시뮬레이션에서 그대로 재현한다. execution-driven simulation으로부터 수집한 trace는 낮은 수준의 detail만을 제공하는 빠른 simulation에서 얻을 수도 있다. 이 trace는 이후 네트워크만을 자세히 시뮬레이션하는 데 재사용될 수 있다. trace가 사전에 수집되었기 때문에 네트워크로부터의 피드백은 workload에 영향을 주지 않는다. 이는 정확도를 떨어뜨릴 수 있지만, 어떤 application에서는 그 영향이 크지 않을 수도 있다. 예를 들어, IP router의 경우 피드백은 오랜 시간에 걸쳐 workload에 영향을 주므로 큰 문제가 되지 않는다.
24.2.2 Synthetic Workloads
Bernoulli injection process
Bernoulli process는 simulation에서 가장 흔히 사용되는 injection process 중 하나다. 이 process에서는 각 cycle마다 일정 확률 r로 packet을 inject한다. 즉, 매 cycle마다 동전 던지기를 해서 확률 r로 1이 나오면 packet을 inject하는 방식이다. Figure 24.2(b)에서처럼 packet injection은 기하급수적으로 분포된 간격을 가진다.
Bernoulli process는 injection에 randomness를 포함하지만, 내부에 상태(state)가 없기 때문에 시간에 따라 변하거나 상관관계를 가지는 traffic을 모델링할 수 없다. 실제로 많은 traffic source는 시간에 따라 변한다. 예를 들어 인터넷 traffic은 주간에는 사용량이 많고 야간에는 적은 diurnal 특성을 보인다. Bernoulli process는 느리게 변하는 short-term traffic을 모델링하기에는 적절하지만, 작고 빠른 시간 단위로 급격히 변하는 traffic을 충분히 표현하지는 못한다.
이렇게 급격히 변하는 injection process는 보통 bursty하다고 표현된다. voice connection, video stream, HTTP traffic과 같은 다양한 source의 burstiness를 포착하기 위해 여러 모델이 제안되었다. 그중 하나는 Markov modulated process (MMP)다. MMP에서는 Bernoulli injection rate이 Markov chain의 현재 상태에 따라 조절된다.
Figure 24.3은 2-state MMP를 보여준다. "on"과 "off" 상태가 있으며, 각각의 injection rate는 r₁과 0이다. 매 cycle마다 off에서 on으로 전이될 확률은 α이고, on에서 off로 전이될 확률은 β이다. 이 모델은 burst 구간 동안에는 rate r₁로 injection이 발생하고, burst 외에는 조용한 injection을 표현한다. burst의 평균 길이는 1/β이고, burst 사이의 평균 시간은 1/α이다.
이 시스템의 injection rate는 다음과 같이 steady-state 확률로 구한다. x₀는 off 상태의 확률, x₁은 on 상태의 확률일 때:
αx₀ = βx₁
x₀ + x₁ = 1
따라서 steady-state에서 on 상태일 확률은:
x₁ = α / (α + β)
결과적으로 전체 injection rate는 다음과 같다:
r = r₁ × x₁ = αr₁ / (α + β)
복잡한 MMP 모델은 Exercise 24.1에서 다룬다.
패킷 길이 (Packet Lengths)
traffic pattern에 대한 기본 내용은 3.2절에서 다루었고, 이제는 packet 길이를 정하는 문제가 남았다. 한 가지 간단한 방법은 application-driven workload에서 수집한 packet length 분포를 사용하는 것이다. Figure 24.4는 IP router에서 수집한 예시를 보여준다. 각 packet은 이 분포의 확률에 따라 길이가 결정된다.
24.3 Simulation Measurements
네트워크 성능을 추정할 때 주요 오차는 두 가지가 있다: systematic error와 sampling error. systematic error는 측정 자체 또는 simulation 과정에서의 bias로 인해 발생하며, 일반적으로 시뮬레이터의 초기화 과정에서 발생한다. Section 24.3.1에서 설명하듯이 simulation의 warm-up 기간을 적절히 설정하면 systematic error의 영향을 줄일 수 있다.
simulation이 warm-up을 마치면 네트워크는 steady state에 도달한 것으로 간주된다. 즉, 네트워크의 통계적 특성이 시간에 따라 더 이상 변하지 않는다. 이 시점부터는 네트워크를 샘플링하여 성능 파라미터를 정확히 추정하는 것이 중요하다. Section 24.3.2에서는 대표적인 샘플링 기법인 batch means와 replication 방법을 다룬다. 이를 confidence interval (24.3.3절)과 함께 사용하면 네트워크 파라미터를 측정하고 그 정확도를 통계적으로 검증할 수 있다.
24.3.1 Simulator Warm-Up
대부분의 시뮬레이터는 초기 상태에서 buffer는 비어 있고, 리소스는 idle 상태로 시작된다. 이러한 초기화는 구현이 간단하지만, simulation 측정에 systematic error를 유발한다. 예를 들어, simulation 초기의 packet은 거의 빈 네트워크를 지나므로 contention이 적고 latency도 낮다. 하지만 시간이 지나 buffer가 채워지면 이후에 inject되는 packet은 더 많은 contention을 겪게 되며, latency가 증가한다. 시간이 지나면 이러한 초기화의 영향은 점점 작아지고, 이 시점이 warm-up 완료 시점이다. warm-up 이전의 event를 무시하면 systematic error의 영향을 줄일 수 있다.
warm-up 기간을 정확히 판단할 수 있는 일반적인 방법은 존재하지 않지만, 대부분은 다음 절차를 따른다:
- 휴리스틱 기반으로 초기 warm-up 기간 Twu 설정
- 추정된 warm-up 기간 동안의 샘플은 무시하고 통계 수집
- 남은 샘플이 stationary한지 검증. 그렇다면 Twu를 warm-up 기간으로 확정. 아니라면 Twu를 증가시키고 2~3 반복
위 절차의 세부 방식에 대한 여러 복잡한 기법이 있지만, 여기서는 실제로 잘 동작하는 간단한 방법을 설명한다. 먼저, 초기 warm-up 기간은 빠르게 simulation 가능한 100~1000 event 수준으로 설정한다. 이는 steady state에 빨리 도달하는 simulation의 경우 추정 오버헤드를 줄여준다.
simulation을 실행하면서 warm-up 기간 이후의 통계만 수집한다. 여기서는 평균 packet latency를 추정하는 예로, event를 batch 단위로 나눠 평균을 계산한다. 각 sample point는 다수의 packet latency 평균으로 구성된다. batch size는 통계적으로 의미 있는 수치인 30~50 이상이 적절하며, 여기서는 batch size를 100으로 한다. 즉, 첫 sample은 최초 100개의 packet, 두 번째 sample은 그 다음 100개, 이런 식이다.
warm-up 이후의 샘플에 대해 선형 회귀(linear fit)를 수행한다. 회귀선이 일정 precision 내에서 flat하다면 steady state로 간주하고, 아니라면 warm-up 기간을 늘려 절차를 반복한다.
Figure 24.5는 mesh 네트워크에서 packet latency가 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 보여준다. batch size가 100임에도 단일 simulation에서는 약 6000개의 packet이 도착할 때까지 steady하게 보이지 않는다. 이는 샘플링 자체가 random process이기 때문으로, 자연스럽게 sampling error가 발생한다. 이 error는 여러 독립적인 simulation 결과를 평균내는 ensemble average 방식으로 크게 줄일 수 있다. Figure 24.5에서는 10개의 독립 simulation run의 ensemble average가 사용되었으며, 약 4000 sample 이후부터 안정화된 모습이다.
warm-up 기간은 단일 run으로도 추정 가능하지만, 여러 run을 평균 내면 underestimation 위험을 줄일 수 있다. 단, simulation 시간이 더 오래 걸린다는 단점이 있다. 일반적으로 20~30개 이상의 독립 run을 사용하는 것은 큰 의미가 없다.
24.3.2 Steady-State Sampling
적절한 warm-up 기간 이후 simulation이 steady state에 도달하면, 다음 단계는 이 상태에서 네트워크를 측정하는 것이다. 여기에서는 대표적인 두 가지 측정 방식인 batch means method와 replication method를 소개한다. 두 방식 모두 네트워크 시뮬레이터에서 널리 쓰이는 기법이다.
Batch Means Method
batch means method에서는 긴 simulation run 하나로부터 측정값을 수집한다. warm-up 기간을 정할 때처럼 샘플들을 여러 batch로 나눈 뒤, 각 batch에 대한 통계를 누적하여 계산한다. 단, warm-up 때와 달리 batch size는 전체 simulation 길이에 따라 정해지며 보통 총 20~30개의 batch가 되도록 한다. 관측값 집합 {X₀, X₁, ..., Xₙ₋₁}이 주어지면, k개의 batch로 나누기 위해 batch size s를 설정하여 n = s × k가 되도록 한다. 각 batch의 평균은 다음과 같이 계산한다:
B̄ᵢ = (1/s) × ∑(j=0 to s−1) Xₛᵢ₊ⱼ, 0 ≤ i < k
전체 sample 평균은 각 batch 평균의 평균이다:
B̄ = (1/k) × ∑(i=0 to k−1) B̄ᵢ
이때 전체 평균 B̄는 원래 샘플들의 평균과 동일하므로, batching 자체의 유용성이 의문일 수 있다. 하지만 다음 절에서 보듯이, 측정된 평균의 신뢰도를 평가하는 데 필요한 표준편차 추정에는 의미가 있다. batch 평균 간의 분산은 다음과 같이 계산된다:
σ²_S = (1/(k−1)) × ∑(i=0 to k−1) (B̄ − B̄ᵢ)²
각 batch 평균은 여러 샘플의 평균이므로, 원래 샘플 간의 분산보다 훨씬 작고 이에 따라 표준편차도 작아져 평균에 대한 신뢰도가 높아진다.
다만, 이 방식의 주요 단점은 통계적 독립성 부족이다. 각 batch가 서로 독립적이어야 측정값 B̄이 바이어스 없이 정확하지만, 실제로는 이전 batch의 packet들이 네트워크 내에 남아 있기 때문에 batch 간 상관관계가 존재한다. 이를 줄이기 위해 batch는 최대한 크게 잡으며, 이 때문에 총 batch 수를 20~30개 정도로 제한한다.
Replication Method
replication method는 batch 간 상관관계 문제를 해결하기 위해 여러 개의 독립적인 simulation run에서 데이터를 수집한다. 긴 run 하나 대신 여러 개의 짧은 run을 사용하며, 일반적으로 30개 이상 run을 수행해도 정확도 향상에는 큰 효과가 없다. 오히려 각 run의 길이를 충분히 길게 설정하는 것이 더 중요하다. 각 run은 최소 수백 개의 샘플을 포함해야 정규 분포를 따르는 통계적 안정성을 확보할 수 있다.
k번째 run의 관측값 {X₀^(k), ..., Xₙ₋₁^(k)}에서 평균을 구하면:
R̄ₖ = (1/n) × ∑(i=0 to n−1) Xᵢ^(k)
여러 run의 평균값은 다음과 같다:
R̄ = (1/r) × ∑(k=0 to r−1) R̄ₖ
이 평균값들의 표준편차는 다음과 같이 계산된다:
σ²_S = (1/(r−1)) × ∑(k=0 to r−1) (R̄ − R̄ₖ)²
replication method는 sample 간 상관관계를 제거해 주지만, 초기화에 따른 systematic error에 더 민감하다. run이 여러 번 수행되므로 각 run마다 initialization이 반복되고, 이로 인해 초기화 영향이 누적될 수 있다. 따라서 warm-up 기간 동안 버린 샘플 수의 5~10배 정도의 샘플을 각 run에서 수집하는 것이 바람직하다.
24.3.3 Confidence Intervals
simulation 데이터를 수집한 후에는 이 데이터가 얼마나 정확히 실제 process를 대표하는지를 판단해야 한다. confidence interval은 이 질문에 정량적으로 답할 수 있게 해 주는 통계적 도구다. 특정 샘플 집합에 대해, confidence interval은 일정한 확률로 진짜 평균이 포함되는 값의 범위를 제공한다.
confidence interval을 계산하려면 측정하려는 대상이 stationary하고 정규 분포를 따른다고 가정한다. 앞서 warm-up 절차에서 stationary 조건은 만족시켰고, 정규 분포에 대해서는 중심극한정리에 따라 충분한 샘플 수(수백~수천)가 있으면 대체로 만족한다고 간주한다.
샘플 집합 {X₀, ..., Xₙ₋₁}에 대한 평균은 다음과 같다:
X̄ = (1/n) × ∑(i=0 to n−1) Xᵢ
confidence level이 100(1 − δ)%일 때, 실제 평균 X̃은 다음 범위에 포함될 확률이 100(1 − δ)%이다:
X̄ − (σ_S × tₙ₋₁,δ⁄₂ / √n) ≤ X̃ ≤ X̄ + (σ_S × tₙ₋₁,δ⁄₂ / √n)
여기서 오차 항은 √n에 반비례하고, 샘플의 표준편차 σ_S 및 t-분포 값 tₙ₋₁,δ⁄₂에 비례한다. σ_S는 다음과 같이 계산된다:
σ²_S = (1/(n−1)) × ∑(i=0 to n−1) (X̄ − Xᵢ)²
또는 앞서 24.3.2절에서 제시한 batch 또는 replication 방법을 통해 계산할 수 있다.
오차 항에 포함된 tₙ₋₁,δ⁄₂는 Student’s t-distribution에서 구하며, 샘플 수 n에 따라 달라진다. 이는 자유도(degrees of freedom)가 n−1이고 신뢰수준이 δ/2일 때의 값을 의미한다. Table 24.1은 95% 및 99% 신뢰구간에 대한 대표적인 t 값들을 보여준다.
Figure 24.6 설명
Figure 24.6은 batch means method를 이용해 얻은 평균 latency에 대한 95% confidence interval을 packet arrival 수에 따라 나타낸 것이다. 각 confidence interval은 해당 시점까지의 데이터를 30개의 batch로 나눈 결과이며, 시뮬레이션은 5000개의 packet warm-up 이후부터 시작된다. n⁻¹⁄² 형태의 수렴 패턴을 보이며, 네트워크가 포화 상태에 가까워 느린 수렴 속도를 나타낸다. 약 30만개의 arrival 이후에는 평균 latency의 약 5% 범위로 confidence interval이 좁혀지고, 백만개의 arrival 이후에는 2.5% 이내로 좁혀진다. 초반의 confidence interval은 최종 평균 latency를 포함하지 않는 경우도 있는데, 이는 batch 간 상관관계가 오차에 영향을 미쳤음을 보여준다.
24.4 Simulator Design
이 책의 범위를 넘는 일반적인 discrete-event simulator 설계에 대한 논의를 제외하더라도, 네트워크 시뮬레이터 설계자나 사용자라면 반드시 이해해야 할 기본 영역들이 있다. 다음 절에서는 두 가지 기본 접근 방식을 간단히 소개한다.
시뮬레이터 설계와 관련된 일반적인 개념은 이 책의 범위를 넘어서지만, 네트워크 시뮬레이터를 설계하거나 사용할 사람이라면 반드시 이해해야 할 몇 가지 기본 영역이 있다. 우선, 시뮬레이터 설계에서 가장 기본적인 두 가지 방식인 cycle-based simulation과 event-driven simulation을 간단히 설명한다. 그다음, 네트워크 시뮬레이션에서 중요한 한 가지 이슈인 injection process와 네트워크 간의 decouple을 위한 무한 source queue 모델링을 다룬다. 이어서, injection process를 모델링하기 위해 필수적인 난수(random number) 생성의 핵심 이슈들을 설명하고, 마지막으로 시뮬레이터에서 예상치 못한 동작이 발생했을 때 설계자가 고려해야 할 실질적인 조언을 제공한다.
24.4.1 Simulation Approaches
네트워크 시뮬레이터를 설계하는 데 있어 두 가지 대표적인 접근 방식이 있다: cycle-based simulation과 event-driven simulation. 이 두 방식의 차이를 설명하기 위해, 간단한 output-queued router 노드를 예로 들어 설명한다. 이 노드는 packet이 도착하면 즉시 해당 output port에 해당하는 output queue로 전달된다. output queue는 모든 input port로부터 동시에 packet을 수신할 수 있을 만큼의 write bandwidth를 가진다. 간단하게 하기 위해, 이 노드의 전체 지연 시간은 simulator cycle 하나로 가정하고, 버퍼는 무한대로 설정한다.
cycle-based simulation에서는 시간의 흐름이 두 개의 단계(phase)로 나뉜다. 일반적으로 첫 번째 phase는 global state를 읽는 작업, 두 번째 phase는 해당 상태를 쓰는 작업과 관련된다. 시뮬레이션을 이러한 read/write 단계로 나누면, global state를 읽는 함수들이 쓰기 전에 항상 먼저 실행될 수 있다.
예를 들어 Figure 24.7의 shared-memory switch를 cycle-based simulation으로 모델링한 경우, 각 simulation cycle의 시작에서 packet이 각 노드에 도착하고 첫 번째 phase가 실행된다. 이 phase에서는 ReadInputs 같은 global state를 읽는 함수들이 실행된다. ReadInputs 함수는 각 input port로 도착한 packet을 적절한 queue에 저장하는 역할을 한다.
두 번째 phase에서는 global state를 쓰는 함수들이 실행된다. 여기서는 WriteOutputs 함수가 해당 역할을 하며, 각 output에 대해 적절한 packet을 선택하고, 다음 노드의 input으로 전달한다. 이 과정은 다음 cycle의 ReadInputs에서 읽힐 수 있도록 처리된다. 이러한 두 단계의 절차는 시뮬레이션이 끝날 때까지 반복된다. 각 phase 내의 모든 함수들은 실행 순서에 관계없이 동일한 결과를 내야 한다는 것이 중요하며, 이는 Exercise 24.6에서 더 자세히 다룬다.
event-driven simulation은 cycle-based simulation과는 달리 global clock에 묶이지 않기 때문에 모델링에서 훨씬 더 유연하다. 특히 비동기 시스템을 시뮬레이션할 때 유리하다. event-driven 시뮬레이션은 매우 단순한 구조로 구성되며, 각각의 event는 세 가지 필드(시점, 동작, 데이터)를 가진다. 시뮬레이션은 이들 event를 실행 시간 기준으로 정렬한 event queue로부터 event를 꺼내어 처리하는 방식으로 진행된다.
Figure 24.8은 cycle-based simulation에서 사용했던 것과 같은 output-queued switch 설계를 event-driven simulation으로 작성한 코드 예시이다. 시뮬레이션은 특정 노드에서 packet이 도착하는 Arrival event로 시작된다. 도착한 packet은 해당 output port에 맞는 queue에 저장되며, 동시에 output scheduling을 위한 event가 필요하다. 이를 위해 queue에 처음 도착한 packet이 ScheduleOutput event를 생성하도록 구현되어 있으며, 이는 중복 event 생성을 방지하고 항상 non-empty queue에 대해 scheduling이 보장되도록 한다.
AddEvent 함수는 새로운 event를 event queue에 추가한다. 첫 번째 인자는 현재 시간으로부터 얼마나 뒤에 event를 실행할지 나타내며, 이 예시에서는 1 cycle 뒤로 설정되어 있다. ScheduleOutput 동작은 output queue에서 packet을 선택하고 이를 다음 노드로 전달하는 Arrival event를 생성하는 역할을 한다. 또한, output queue에 packet이 더 남아 있으면 2 cycle 뒤에 또 하나의 ScheduleOutput event를 예약한다. 이렇게 함으로써, arrival과 output scheduling을 교대로 수행하며, 이는 cycle-based 방식에서의 두 phase 접근법과 유사하다. 같은 시간에 실행될 event는 실행 순서와 관계없이 동일한 결과를 보장해야 한다.
event-driven simulation은 cycle-based 시뮬레이션의 단순한 두 단계 루프와 달리, 어떤 event를 실행할지 결정하기 위해 정렬된 event list를 유지해야 한다. 이 list에 효율적으로 삽입하고 삭제하려면 적절한 자료구조가 필요하다. 일반적으로 binary heap을 사용하면 O(log n)의 복잡도로 event 삽입과 삭제가 가능하다. 하지만 event-driven 시뮬레이터에 특화된 자료구조를 사용하면 더 나은 성능을 얻을 수 있다. 예를 들어, calendar queue는 O(1)의 복잡도로 event 삽입과 삭제가 가능하다.
24.4.2 Modeling Source Queues
23.1절에서 설명했듯이, interconnection network의 open-loop 측정 방식에서는 각 injection process를 네트워크와 분리하기 위해 무한 queue를 사용한다. 이 queue를 통해 injection process를 독립적으로 제어할 수 있지만, 포화 상태 이상에서 시뮬레이션을 수행할 경우에는 몇 가지 실질적인 문제가 생긴다. 이 경우 source queue의 크기는 제한 없이 증가하고, simulation 길이에 비례하여 packet이 저장된다. 시뮬레이터가 이 queue에 있는 모든 packet에 대해 메모리를 할당한다면, 시뮬레이션의 메모리 사용량도 제한 없이 증가하게 된다. 더 나아가 input queue를 compact하게 표현하려고 해도, 일부 flow control 방식에서는 queue 내 각 packet의 정확한 age 정보를 추적해야 하기 때문에 어려움이 있다.
가장 단순한 구현에서는 injection process가 네트워크와 동기화된 방식으로 수행된다. 매 simulation cycle마다 injection process는 해당 source queue에 새 packet을 추가할 수 있다. 하지만 실제로는 각 source queue의 맨 앞 packet만 네트워크에 영향을 주며, 나머지 packet은 당장은 시뮬레이션에 영향을 미치지 않는다. 이 점을 활용하면, source queue 전체를 명시적으로 저장하지 않고도 효율적으로 모델링할 수 있다. 즉, 각 injection process는 네트워크보다 시간상 뒤처진 상태에서 작동하도록 두고, 해당 source queue가 비게 될 때에만 injection process의 시간을 앞으로 진전시키는 방식이다.
Figure 24.9 설명
Figure 24.9는 source injection queue의 동작 예를 보여준다. injection process의 이력 일부는 tape 조각처럼 표현되며, 각 칸은 simulation cycle 하나에 해당한다. 칸이 비어 있으면(회색) 해당 cycle 동안 packet이 inject되지 않은 것이고, 채워져 있으면 해당 cycle에 inject될 packet을 의미한다. source queue는 비어 있을 때 회색으로 표시되며, packet이 있을 경우 그 이름으로 표시된다. injection process가 network 시간보다 느리게 동작하기 때문에, source queue는 오직 하나의 packet만 저장하면 된다.
예시는 cycle 0에서 network 시간과 injection process 시간이 모두 0으로 시작하고 source queue가 비어 있는 상태에서 시작된다. network 시간이 진행되면 source queue의 상태를 확인한다. 비어 있으면 injection process 시간도 같이 진행되며, packet이 생성되거나 network 시간과 맞을 때까지 증가한다. 이로 인해 packet A가 생성되고, injection process 시간은 한 cycle 증가한다 (b). cycle 2와 3에서도 같은 절차가 반복되지만, source queue가 아직 packet A로 가득 차 있으므로 network 시간은 2 cycle 동안 증가하고 injection process 시간은 cycle 1에서 멈춘다 (c). cycle 3에서 packet A가 네트워크로 나가고 source queue가 비게 되면, injection process 시간은 cycle 2로 진행되고, packet이 없으므로 다시 cycle 3으로 진행되어 packet B가 생성된다 (d).
24.4.3 난수 생성(Random Number Generation)
많은 네트워크 트래픽 프로세스는 stochastic 특성을 가지므로, network simulator는 이러한 source를 구현하기 위해 난수 생성을 필요로 한다. 예를 들어, 다음은 rate r을 갖는 Bernoulli injection process를 모델링한 C 스타일의 pseudo-code이다:
random() 함수는 0과 1 사이에서 균일하게 분포된 실수 값을 생성한다. 이 코드는 간단해 보이지만, 실제로 난수를 생성하는 과정은 상당히 까다롭다.
먼저, 실제로 난수를 생성하는 방법은 보통 자연적인 noise source를 샘플링하는 것이다. 예를 들어, 저항에서의 열잡음(Johnson noise)이나 reverse-bias 다이오드에서의 noise를 사용하는 방법 등이 있다. 하지만 실용적인 이유로 대부분의 소프트웨어는 pseudo-random number generator(PRNG)를 사용한다.
대부분의 PRNG는 다음과 같은 구조를 가진다. PRNG의 상태는 seed 값으로 저장되고, 난수가 요청되면 PRNG 알고리즘이 현재 상태로부터 "난수"와 다음 상태를 계산한다. 이 값은 사용자에게 반환되고 seed는 다음 상태로 갱신된다. 이 과정은 실제로는 완전한 무작위성과는 거리가 있지만, 적절한 알고리즘을 사용한다면 다양한 통계적 테스트를 만족할 수 있다.
불행히도 C 라이브러리에 기본 포함된 rand와 drand48 같은 난수 생성기는 품질이 낮은 편이다. 예를 들어 rand의 하위 비트는 주기가 짧고 무작위성이 떨어진다. drand48은 약간 개선되었지만 여전히 큰 문제가 있다. 따라서 이론적으로 검증되었고 경험적으로도 신뢰할 수 있는 PRNG를 사용하는 것이 바람직하다. 좋은 예로는 Knuth, Matsumoto & Kurita, Park & Miller가 제안한 PRNG들이 있다.
PRNG의 또 다른 실용적인 장점은 결정론적이라는 점이다. 초기 seed 값만 고정되면 생성되는 난수 시퀀스, 나아가 전체 시뮬레이션 동작이 동일하게 재현될 수 있다. 이로 인해 시드 값을 바꿔 다양한 실험을 수행할 수도 있고, 특정 결과를 재현하거나 디버깅을 할 때도 유용하다.
24.4.4 문제 해결(Troubleshooting)
다른 시뮬레이터와 마찬가지로, network simulator를 사용할 때도 먼저 기대 결과에 대한 직관이나 근사 계산을 수행한 후 시뮬레이터로 이를 검증하는 방식이 가장 좋다. 이 과정을 따르면 대부분 시뮬레이션 결과는 기대치와 유사하다. 그러나 예상과 다른 결과가 나올 경우 다음과 같은 일반적인 문제 해결 기법을 사용할 수 있다:
- 네트워크를 충분한 수준의 세부 정보로 시뮬레이션하고 있는지 확인한다.
- 자원 간의 불균형이나 불공정성을 확인한다. 이 문제는 매우 흔하지만 단순 모델에서는 간과되기 쉽다.
- 병목 자원을 찾아 문제 범위를 좁힌다. 예를 들어, virtual channel 수나 buffer 크기를 늘려도 throughput이 개선되지 않으면, flow control이 원인이 아닐 수 있다. 그다음은 routing function을 확인한다.
- 통계를 수집한다. 모든 트래픽이 예상된 목적지로 잘 가고 있는가? 일부 packet만 지나치게 오래 네트워크에 머무르고 있는가? 이상 통계는 좋은 실마리를 제공한다.
- 시뮬레이터를 단순한 case로 구성하여 분석 가능한 결과와 비교해 본다. 예를 들어 uniform traffic, Bernoulli arrival, 낮은 offered load, 큰 buffer를 사용해 실험한다.
- 시뮬레이터에도 bug가 있을 수 있다. 다른 시뮬레이터와 비교하거나 현재 시뮬레이터의 코드를 직접 분석해 본다.
24.5 참고 문헌(Bibliographic Notes)
simulation의 기본(설계, 입력, 측정, PRNG)에 대해서는 [29], [109]가 훌륭한 참고 자료이다.
application-driven workload는 여러 곳에서 제공된다. 예를 들어 병렬 컴퓨팅용 benchmark인 SPLASH나 database benchmark는 processor interconnection network를 위한 workload로 사용할 수 있다. 인터넷 packet trace는 다양한 온라인 소스에서 널리 구할 수 있다.
MMP를 활용해 voice와 data traffic을 모델링한 연구는 Heffes와 Lucantoni의 연구에 소개되어 있다. Jain과 Routhier는 burstiness를 모델링하기 위한 packet trains 기법을 제안했다. 그러나 이러한 모델조차도 실제 traffic 흐름의 통계에 비하면 단순하다. 예를 들어 Leland 등의 연구에 따르면 Ethernet traffic은 자기 유사성(self-similarity)을 가지며, 이는 단순 모델로는 표현이 불가능하다. packet size가 network 성능에 미치는 영향은 Kim과 Chien의 연구에서 다루어지며, 긴 message와 짧은 message 간 상호작용이 성능에 상당한 영향을 줄 수 있음을 보여준다.
Knuth는 PRNG의 엄밀한 분석 분야의 선구자였으며, Park과 Miller는 잘 검증된 최소 표준 PRNG를 제안했다. 이후 PRNG 발전은 [111]에서 정리되어 있다. 진정한 난수 발생기의 실제 구현도 있으며, 예를 들어 [149]에서는 on-chip resistor를 noise source로 사용한다.
24.6 연습문제(Exercises)
24.1 Four-state MMP
Figure 24.10의 four-state MMP에 대해 평균 injection rate r을 계산하라. 이 process가 Figure 24.3의 간단한 on-off process와 어떻게 관련되는지 설명하라.
24.2 (σ, ρ) regulator의 성능
Figure 24.3의 on-off MMP를 Section 15.2.1의 (σ, ρ) regulator에 적용했을 때, 비조절 source로 간주하라. σ = 1, ρ = 1/2이며, token은 두 slot마다 하나씩 생성된다. 이 시스템이 안정적(즉, regulator 내 packet queue의 기대 크기가 유한함)이 되기 위한 injection rate r₁에 대한 조건을 구하라. α = 1/4, β = 1/8일 때 Markov chain 모델을 작성하여 평균 queue 크기를 계산하고, 여러 r₁에 대해 시뮬레이션을 수행한 후 평균 queue 크기를 기록하라. 또한 Little’s law(식 23.6)를 사용하여 regulator의 기대 delay를 구하라.
24.3 상관된 workload
이 장에서는 network workload의 세 가지 측면이 독립적인 것으로 설명되었지만, 실제 application에서는 여러 측면 간에 강한 상관관계가 있을 수 있다. 예를 들어, 특정 노드 간 통신에서는 짧은 packet이 더 자주 발생하고, 긴 packet은 더 드물게 발생할 수 있다.
24.6 연습문제
24.3 Correlated workloads
이 장에서는 네트워크 workload의 세 가지 요소를 서로 독립적인 것으로 설명했지만, 실제 네트워크 애플리케이션에서는 이들 요소 간에 강한 상관관계가 존재할 수 있다. 예를 들어, 특정 source-destination pair 간의 통신에서는 긴 packet이 짧은 packet보다 더 드물게 나타날 수 있다. 이러한 상황이 발생할 수 있는 애플리케이션 예시를 설명하고, 이 상관관계를 injection process에 통합할 수 있는 방법을 제안하라.
24.4 Fairness of a coin
동전 하나를 받고, 이 동전이 공정한지 판단하라는 요청을 받았다. 즉, 앞면이 나올 확률이 50%이고 뒷면도 50%인지 확인하는 것이다. 처음 11회의 동전 던지기 결과는 다음과 같다:
{H, T, T, T, H, T, H, H, T, H, T}
이 결과는 5번의 앞면(H)과 6번의 뒷면(T)을 포함한다.
(a) 95%의 신뢰수준으로 이 동전이 거의 공정(앞면 확률이 49%~51%)하다고 말할 수 있는가? 아니라면, 이 동전에 대해 같은 신뢰수준으로 말할 수 있는 다른 특성이 있는가? 자유도는 11−1 = 10이며, Table 24.1의 Student's t-distribution이 유용할 것이다. 또한 앞면은 1, 뒷면은 0으로 할당해 분석해보라.
(b) 동전을 추가로 90번 던져서 총 101개의 샘플을 얻었고, 이 중 36번이 앞면(총 41번)이라면, 이 동전의 공정성에 대해 더 강한 결론을 낼 수 있는가?
24.5 Fairness of a die
Exercise 24.4와 유사한 실험을 수행하되, 동전 대신 정육면체 주사위를 사용하라. 평균값이 (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5로부터 ±0.05 이내에 있을 확률이 95% 이상이 될 때까지 주사위를 굴려라. 몇 번의 굴림이 필요했는가? (이 실험은 PRNG를 사용해 시뮬레이션하는 것이 더 빠를 수 있다.) 이때 confidence interval 계산에는 무한 자유도에 대한 Student’s t-distribution 값을 사용하라. 또한, 주사위가 공정한지(모든 면이 동일 확률로 나오는지)도 확인해보라. 아니라면, 이를 확인하기 위한 방법을 제안하라.
24.6 A single-phase simulation
Figure 24.7의 output queued switch 예제를 "단일 phase" simulation 방식으로 구성해 보자. 즉, ReadInputs와 WriteOutputs 함수를 하나로 통합하는 것이다. 이때 노드를 어떤 순서로 평가할 것인지 결정하는 데 문제가 발생할 수 있는 이유를 설명하라. 이 단일 phase 접근이 동작 가능한 상황이 있는가? 힌트: 시뮬레이션 대상 네트워크의 topology를 고려하라.
24.7 A lagging injection process
Section 24.4.2에서 설명한 lagging injection process를 네트워크 사이클마다 한 번 호출하는 pseudo-code로 작성하라. 네트워크 상태를 접근하기 위한 함수는 다음과 같다:
- sourceq_empty() : source queue가 비어 있으면 true 반환, 아니면 false
- get_net_time() : 현재 네트워크 시간 반환
- inject_packet() : injection process를 한 사이클 수행하고 packet이 생성되면 true, 아니면 false 반환
lagging source queue의 시간은 변수 q_time에 저장되어 있다고 가정한다.
24.8 Quality of a PRNG
다음 코드는 multiplicative linear congruential generator라고 알려진 흔한 PRNG 유형을 구현한 것이다.
이 구현은 [141]에서 언급된 FORTAN 라이브러리에서 사용된 것이다.
이때 0x8000000은 2³¹을 의미한다.
이 코드는 네트워크 시뮬레이터에서 다음처럼 목적지 노드를 선택하는 데 사용될 수 있다:
이 random number generator와 목적지 노드 생성을 구현하라. 생성된 목적지의 “randomness”에 대해 평가하라.
힌트: 이 PRNG는 좋은 난수 생성기가 아니다.
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